논리회로 간소화 및 종류

불대수-논리회로 간소화를 위해 이용하는 논리식(집합을 생각하면 된다.)

A + A = A (합집합)

AA=A (교집합)

A+A'=1(A와 A의 여집합) 합집합을 하면 전체집합이 되므로 1

AA'=0 (A와 A의 여집합의 공통부분)없으므로 0

1+A=1 (전체와 A를 합집합하면) 전체 집합이 되므로 1

1A=A (전체와 A를 교집합하면) A가 교집합이므로 A

0A=0(공집합과 A의 교집합) 없으므로 0

(A')'=A(A의 여집합에 여집합)다시 돌아오므로 A

분배법칙

A+A'B=(A+A')(A+B)

  =1(A+B)

                                                     =A+B-전체집합 안에 있기 때문에 1은 생략 가능

결합법칙

(A+A')(A+B)

A+A'B-공통된 A를 묶고 나머지를 합친다.

드모르간의 법칙

(A+B)'=A'+B' 논리합이 논리곱으로 바뀌고 

(A .B)'=A'+B' 논리곱으로 되어있는 부분을 낫으로 바꾸면 

논리 합으로 바뀌게 된다.

결국 두 결과가 같게 된다.

(벤다이어그램을 이용해서 푸는게 가장 낫다)

카르노맵

[입력이 2개인 경우]

A'B'+A.B'+AB ->B'+A

00+10+11->B'+A

1+1+1->B'+A

여기선 2개씩 묶어준다

빨강색

A는 0에서 1로 바뀜

B는 0을 유지한다.

파란색

A는 1로 유지

B는 0에서 1로 바뀜

※값이 변한것은 지우고 

값이 유지된것은 유지시킨다.

※A(0,1->A'A)

결과값:B'+A

[입력이 3개인 경우]

                   00 01 11 10

0

1

A'B'C'+AB'C'+AB'C+ABC+ABC'+A'BC'

000 100 101 111 110 010

빨간색

A는 0에서 1로 바뀜

B는 0에서 1로 바뀜

C는 0에서 0으로 바뀌지 않음

C'

파란색

A는 1로 유지

B는 0에서 1로 바뀜

C는 0에서 1로 다시 0으로 바뀜

A

결과값:C'+A

A'B+AB'+AB

00+10+11

       A/B  0    1

   0    1

         1    1    1

결과값:B'+A

A-

  B-0(NOT)

OR게이트

논리회로 분류

1.조합논리회로 -입력신호에 의해서만 출력 결정-기억능력이 없다.

+GATE집합

※반가산기 전가산기 디코더 앤코더 멀티플랙서 디멀티플랙서

2.순서논리회로-입력신호와 현제신호에 의해 출력이 결정된다.

(0일수도 있고 1일수도 있다)-기억능력이 있다

+GATE+FLIP FLOP집합

※카운터-줄서서 기다린다.

※오락실에 화면이 있고 조이스틱이 있고 동전이 있다

인기가 있는경우 사람이 줄을 선다 

첫번째 사람이 동전을 넣으면 0에서 1이 되고 

게임을 할 수 있다

이런식으로 0-1-2-3-4...식으로 증가

(카운터 정의)

반가산기★★

10진수가 아니라 2진수로 생각을 해야한다.

반가산기는 2진수 1자리의 덧셈기이다.

여기서 S는 SUM(합) C는 CARRY(올림수)를 뜻한다.

마지막 1+1부분은 2진수로 더하였을때 

올림수가 발생을 하므로

그러므로 합은 0에 올림수는 1이 된다.

1+1=10

1+1+1=11

마지막 1이 이전단계의 올림수라고 생각하라

※ Ci: input Co: output

※논리식은 마지막부분만 기억할것

※변수이름은 바뀌어도 상관이 없다.

※사람이 알고 있는 글을 암호형태로 해독한다

이것을 디코더라 한다.

멀티플렉서<->디멀티플렉서 (AND GATE로 구성)

1)2n개의 입력선 중에서 하나를 선택해서 출력선을 전달하는 회로

2)OR GATE로 구성

※Q(T)부분이 현재 신호를 뜻한다.

※Q(T+1) 결과를 뜻한다.

※RS f/f(기본형)만 기억하자